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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

prendre pour les lignes $p,\,q,\,r,\,\dots$ les distances respectives de ces centres aux points du système auquel les forces $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots$ sont appliquées. Dans ce cas, il est clair que ces forces tendront à diminuer les lignes $p,\,q,\,r,\dots \,;$ il faudrait, par conséquent, donner le signe moins à leurs différentielles ; mais, en changeant tous les signes, la formule générale sera également

$\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\dots =0.$

Or les centres des forces peuvent être hors du système, ou bien dans le système et en faire partie, ce qui distingue les forces en extérieures et intérieures.

Dans le premier cas, il est visible que les différences $dp,\,dq,\,dr,\dots$ expriment les variations entières des lignes $p,\,q,\,r,\dots$ dues au changement de situation du système elles sont, par conséquent, les différentielles complètes des quantités $p,\,q,\,r,\dots ,$ en y regardant comme variables toutes les quantités relatives à la situation du système, et comme constantes celles qui se rapportent à la position des différents centres des forces.

Dans le second cas, quelques-uns des corps du système seront eux-mêmes les centres des forces qui agissent sur d’autres corps du même système, et, à cause de l’égalité entre l’action et la réaction, ces derniers corps seront en même temps les centres des forces qui agissent sur les premiers.

Considérons donc deux corps^[1] qui agissent l’un sur l’autre avec une force quelconque $\mathrm {P} ,$ soit que cette force vienne de l’attraction ou de la répulsion de ces corps, ou d’un ressort placé entre eux, ou d’une autre manière quelconque. Soient $p$ la distance entre ces deux corps, et $dp'$ la variation de cette distance en tant qu’elle dépend du changement de situation de l’un des corps ; il est clair qu’on aura, relativement à ce corps, $\mathrm {P} dp'$ pour le moment virtuel de la force $\mathrm {P}$ De même, si l’on désigne par $dp''$ la variation de la même distance $p$, résultante

1. Le mot corps, ici comme plus haut, désigne un point matériel.(J. Bertrand.)