Ainsi, tant que n’est pas nul, ou, ce qui est la même chose, tant que les coordonnées et seront obliques, les forces proposées et ne seront jamais réductibles aux deux forces et données par les formules de Lagrange.
6. Dans l’analyse qui précède, j’ai pris simplement, pour représenter les forces qu’il s’agissait de réduire à d’autres, les fonctions primes d’une même fonction quelconque des rayons vecteurs suivant lesquels ces forces sont dirigées ce n’est qu’une manière de reconnaître tout d’un coup la direction de la résultante par la direction de la normale à la surface courbe qu’on aurait en posant l’équation
Mais, comme on pourrait croire que cette hypothèse a quelque chose qui restreint notre démonstration au cas de certaines forces, il est bon de remarquer qu’elle convient à des forces données comme on voudra. Et, en effet, quelle que soit la fonction que l’on ait choisie, comme on est le maître de placer les centres des forces partout où l’on veut sur leurs directions on peut toujours donner à ces lignes des longueurs qui rendent
Au reste, il est évident que, si l’on propose des forces de grandeurs quelconques on peut toujours les regarder comme étant les fonctions primes de la fonction linéaire
prises relativement aux lignes suivant lesquelles ces forces sont supposées dirigées. Ainsi notre hypothèse est toujours permise et notre démonstration a toute la généralité désirable.
7. On voit donc que, dans la Mécanique céleste, qui est uniquement fondée sur le principe des vitesses virtuelles, les seules coordonnées qu’il soit permis d’employer doivent être de telle nature, que leurs différentielles représentent, sur ces coordonnées, les projections droites de la petite ligne que le point d’application des forces est supposé avoir décrite dans l’espace. C’est ce qui a lieu pour les coordonnées dont nous avons parlé, et encore pour celles qui consistent dans un rayon vecteur avec deux angles ou arcs de cercle perpendiculaires à ce rayon ; etc. Mais il faut
