satisferaient aux deux équations précédentes, en même temps qu’à l’équation de la surface
ce qui ne répond, comme on voit, qu’à un certain point de cette surface, ou à une certaine proportion déterminée entre les trois forces Mais, dans ce cas singulier même, si la résultante des trois forces a la même direction que la résultante des forces proposées on trouverait qu’elle n’a pas la même grandeur, de sorte qu’il y aurait encore erreur de ce côté.
Lorsque les cosinus, sont tous trois nuls, les deux conditions précédentes ont toujours lieu d’elles-mêmes, et les formules de Lagrange sont toujours exactes. C’est le cas des coordonnées relatives à trois axes rectangulaires entre eux. Et en effet, pour de telles coordonnées, les différentielles sont les expressions mêmes des vitesses virtuelles du point décrivant estimées suivant ces lignes, et l’équation différentielle
tirée de l’équation de la surface, exprime l’égalité à zéro de la somme des moments virtuels des trois forces et, par conséquent, l’équilibre de ces forces sur le point qu’on suppose assujetti à décrire cette surface.
Mais, dans toute autre hypothèse que celle de tous les trois nuls, les deux conditions ne peuvent être remplies indépendamment de et les formules sont toujours fautives.
5. Soit, par exemple, le cas très simple d’un point posé sur la circonférence d’un cercle fixe. Si l’on prend l’équation de ce cercle en coordonnées rectangles et on aura
d’où
et l’on pourra très bien dire ici que deux forces et étant prises le long des coordonnées dans le rapport des fonctions primes donnent leur résultante perpendiculaire à la circonférence du cercle et tiennent ainsi le point d’appl’ication en équilibre sur cette circonférence.
Mais si, au lieu de ces coordonnées rectangles et on en prend deux autres et de même origine, et par exemple l’une, suivant les l’autre
