443
SECONDE PARTIE. — SECTION VI.
dont le rang serait marqué par un nombre quelconque
entier ou fractionnaire, puisqu’en faisant successivement
la formule donne
Le signe S indique la somme de tous les termes qui répondent à
et le signe
la somme de tous les termes qui répondent à
la quantité
étant l’angle de deux droits.
Supposons qu’il n’y ait qu’un terme
donné, on fera
et l’on aura, pour l’expression générale de
![{\displaystyle \alpha _{r}=\alpha _{1}\sin {\frac {r\pi }{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28923f3f58dbd19d531e38cf3aa49d7203af6c6d)
Soient
et lesdeux termes donnés
on fera
et l’on aura
![{\displaystyle \alpha _{r}={\frac {2}{3}}\left(\mathrm {A} '\sin {\frac {r\pi }{3}}+\mathrm {A} ''\sin {\frac {2r\pi }{3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea87f03d757e4e7048f3f1b4fc9316cf7dc8aea6)
en supposant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} '\ =&\alpha _{1}\sin \ \ {\frac {\pi }{3}}+\alpha _{2}\sin {\frac {2\pi }{3}},\\\mathrm {A} ''=&\alpha _{1}\sin {\frac {2\pi }{3}}+\alpha _{2}\sin {\frac {4\pi }{3}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7f30e874badacce22dbcfb1a8523f6a6358cb79)
Soient
et les termes donnés
on fera
et
et l’on aura
![{\displaystyle \alpha _{r}={\frac {2}{4}}\left(\mathrm {A} '\sin {\frac {r\pi }{4}}+\mathrm {A} ''\sin {\frac {2r\pi }{4}}+\mathrm {A} '''\sin {\frac {3r\pi }{4}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc15e1fbd462a08404659c02528b3a6bd0455cf0)
où les coefficients
sont déterminés par ces formules
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} '\ \;=&\alpha _{1}\sin \ \ {\frac {\pi }{4}}+\alpha _{2}\sin {\frac {2\pi }{4}}+\alpha _{3}\sin {\frac {3\pi }{4}},\\\mathrm {A} ''\ =&\alpha _{1}\sin {\frac {2\pi }{4}}+\alpha _{2}\sin {\frac {4\pi }{4}}+\alpha _{3}\sin {\frac {6\pi }{4}},\\\mathrm {A} '''=&\alpha _{1}\sin {\frac {3\pi }{4}}+\alpha _{2}\sin {\frac {6\pi }{4}}+\alpha _{3}\sin {\frac {9\pi }{4}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cf680a3488c8b5174421568c3edb5701e281429)
et ainsi de suite.