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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
satisfait aussi à la même équation en différences finies, qu’on peut représenter par
pourvu qu’on y suppose et constant. En effet, on a, en ne faisant varier que
et, en ne faisant varier que le
expressions qui deviennent égales en faisant et l’on trouvera la même chose pour la fonction
Dans l’infiniment petit, la condition disparaît, et l’intégrale a toujours lieu ; la raison en est qu’alors l’expression qui paraît représenter la différence seconde de divisée par le carré de la différence de n’est plus qu’un symbole qui exprime une fonction simple de dérivée de la fonction primitive et différente de cette fonction, laquelle est tout à fait indépendante de la valeur de Il en est de même de l’expression par rapport à c’est dans ce changement de fonctions que consiste réellement le passage du fini à l’infiniment petit et l’essence du Calcul différentiel.
64. J’ajouterai encore ici une remarque qui peut être utile dans plusieurs occasions ; elle a pour objet une nouvelle méthode d’interpolation qui résulte des formules de l’article 48.
Nous avons vu que la formule
devient égale à lorsque Donc, si l’on a une suite de quantités dont le nombre soit on pourra représenter par la formule précédente un terme quelconque intermédiaire