deux ou en parties égales, et que les branches qui répondent à ces parties soient les mêmes, mais situées alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, de manière qu’à distances égales de part et d’autre de chacun de ces points d’intersection les ordonnées soient égales et de signe contraire ; ces courbes, étant ensuite prolongées à l’infini, suivant la construction de l’article 49, auront la même forme que si elles provenaient d’une corde dont la longueur ne serait que et l’expression générale de (art. 52) fait voir que les valeurs de qui répondent aux points d’intersection sont toujours nulles ; de sorte que la corde, dans ses oscillations longitudinales, se partagera d’elle-même en autant de parties égales, qui oscilleront comme si leurs extrémités étaient fixes.
Il en sera de même par rapport aux oscillations transversales représentées par les variables et
58. Comme le ton que donne une corde sonore ne dépend que de la durée de ses oscillations isochrones, laquelle, pour une même corde tendue, est proportionnelle à sa longueur, il s’ensuit qu’une corde, en se partageant ainsi d’elle-même en parties aliquotes, rendra des tons qui seront au ton principal, dans lequel l’oscillation est entière, comme les fractions qui expriment ces parties sont à l’unité. Ainsi, si la corde se partage en deux, trois, quatre,… parties égales, ces tons seront exprimés par les fractions et seront, par conséquent, à l’octave, à la douzième, à la double octave, à la dix-septième,… du ton fondamental.
On appelle ces tons qu’une même corde peut donner d’elle-même tons harmoniques, et l’on sait qu’on peut les produire à volonté en touchant légèrement la corde pendant sa vibration, dans un des points de division qu’on nomme nœuds de vibration d’après Sauveur, qui a expliqué le premier, par ces nœuds, les sons harmoniques de la trompette marine et des autres instruments, dans les Mémoires de l’Académié des Sciences de 1701, Wallis les avait déjà observés dans les
