Il en sera de même des valeurs de et de en changeant en c’est-à-dire en ainsi la durée des vibrations transversales sera
Tous les auteurs qui ont traité jusqu’à présent des vibrations des cordes sonores n’ont considéré que les vibrations transversales, et ils ont trouvé pour leur durée la même formule que nous venons de donner.
À l’égard des vibrations longitudinales, M. Chladni est le seul, que je sache, qui en ait fait mention dans son intéressant Traité d’Acoustique, § 43 ; il donne le moyen de les produire sur une corde de violon, et il remarque que le ton qu’elles rendent n’est pas le même que celui des oscillations transversales, d’où il suit que est différent de par conséquent, dans l’hypothèse très vraisemblable que la force élastique par laquelle chaque élément de la corde résiste à être allongé, ou tend à se raccourcir, soit proportionnelle à la puissance de cet élément, c’est-à-dire qu’on ait (art. 14), il faudra que soit différent de l’unité (art. 32) ; et si, comme M. Chladni paraît l’insinuer, le ton longitudinal est toujours plus-élevé que le transversal, il faudra que et, par conséquent,
57. Nous avons vu (art. 36) qu’une corde tendue, de la longueur et chargée de corps, peut se mouvoir comme si elle n’avait qu’une longueur étant un diviseur de Lorsque est un nombre infini, peut être un nombre entier quelconque ; ainsi une corde sonore de la longueur pourra osciller comme une corde dont la longueur serait c’est-à-dire une partie aliquote de et la durée de ses oscillations se réduira alors à pour les oscillations longitudinales, et à pour les oscillations transversales.
En effet, si les valeurs initiales et arbitraires et sont telles, que les courbes ou les lieux de ces valeurs sur l’axe coupent cet axe en
