les valeurs initiales ainsi que a, sont absolument arbitraires, on voit que rien ne pourra limiter cette solution, tant que les courbes formées d’après ces valeurs auront une courbe continue et ne formeront point d’angles finis, ce qui produirait des sauts dans les expressions des vitesses et des forces accélératrices.
On a supposé (art. 35) étant la longueur de la corde et la masse de tous les poids dont elle est chargée (art. 33) ; ainsi sera la masse ou le poids de toute la corde, qui est supposée uniformément épaisse ; de sorte que, si l’on nomme sa pesanteur spécifique, qui dépend de la densité et de la grosseur, on aura par conséquent, on aura
À l’égard des quantités et nous avons vu que ce sont deux constantes, dont l’une, exprime la tension de la corde et est, par conséquent, proportionnelle au poids qui la tend ; mais dépend de la loi de cette tension relativement à l’extension de la corde (art. 32).
56. Pour peu qu’on examine la nature des courbes qui représentent les valeurs de et il est facile de voir que les ordonnées éloignées entre elles de l’intervalle seront toujours égales et de même signe, et que les aires qui se termineront à ces ordonnées seront aussi égales entre elles, parce que toute aire qui répond à un intervalle pris dans un endroit quelconque de l’axe prolongé à l’infini, est toujours nulle, étant composée de deux parties égales entre elles, mais de signe contraire.
Il suit de là que la valeur de demeurera la même si l’on augmente le temps de la quantité ou d’un multiple quelconque de cette quantité donc les excursions longitudinales de la corde reviendront les mêmes au bout d’un intervalle de temps égal à ou c’est la durée des vibrations longitudinales.
