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SECONDE PARTIE. — SECTION VI.

Donc :

1^o Si $x+lh't$ est entre $0$ et $l,$ on prendra $a=x+lh't$ et $\mathrm {A} =+\alpha _{a}\,;$

2^o Si $x+lh't$ est entre $l$ et $2l,$ on prendra $a=-(x+lh't-2l)$ et $\mathrm {A} =-\alpha _{a}\,;$

3^o Si $x+lh't$ est entre $2l$ et $3l,$ on prendra $a=x+lh't-2l$ et $\mathrm {A} =+\alpha _{a}.$ Et ainsi de suite.

De même :

1^o Si $x-lh't$ est entre $l$ et $0,$ on prendra $a'=x-lh't$ et $\mathrm {A} '=\alpha _{a}\,;$

2^o Si $x-lh't$ est entre $0$ et $-l,$ on prendra $a'=-(x-lh't)$ et $\mathrm {A} '=-\alpha _{a'}\,;$

3^o Si $x-lh't$ est entre $-l$ et $-2l,$ on prendra $a'=x-lh't+2l$ et $\mathrm {A} '=\alpha _{a'}.$ Et ainsi de suite.

On voit que ces différents cas se réduisent à déterminer les abscisses $a$ ou $a',$ en ajoutant ou en retranchant de l’abscisse $x$ la ligne $lh't,$ de manière que, lorsqu’elle passera l’une ou l’autre extrémité de l’axe $l,$ elle soit repliée en arrière et comme réfléchie par des obstacles placés à ces deux extrémités, et à prendre l’ordonnée correspondante $\alpha _{a}$ ou $\alpha _{a'}$ positive, si le nombre des réflexions est pair, ou négative, si ce nombre est impair.

52. Mais il est encore plus simple de continuer la courbe des $\alpha$ sur le même axe $l$ prolongé des deux côtés, de manière qu’on ait directement les ordonnées $\alpha _{a}$ et $\alpha _{a'}$ qui répondent aux abscisses $x+lh't$ et $x-lh't.$

Pour cela, ayant décrit sur l’axe $l$ le polygone d’une infinité de côtés ou la courbe dont les coordonnées sont $\alpha _{x},$ pour une abscisse quelconque $x,$ et qui sera donnée par les valeurs initiales des excursions $\xi _{x}$ de tous les points de la corde, il n’y aura qu’à transporter cette même courbe alternativement au-dessous et au-dessus du même axe prolongé indéfiniment des deux côtés, de manière qu’il en résulte une courbe continue formée de branches égales situées symétriquement autour de l’axe et se joignant par les mêmes extrémités, dans laquelle les ordonnées prises à distances égales, de part et d’autre de chacune des deux