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SECONDE PARTIE. — SECTION VI.
la première par 
et la seconde par 
de manière que l’on ait 
En supposant 
infini, l’angle 
devient infiniment petit, et 
se réduit à 
(art. 46). Faisant cette substitution dans l’expression de 
on aura (art. 48)
S
et développant le produit 
S![{\displaystyle \alpha _{s}\sum \left\{{\frac {\sin \left[r+(n+1)h't\right]\varphi }{n+1}}\sin s\varphi \right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912335b36f2f1df5a6de33f976a791def3e1a820)
S![{\displaystyle \alpha _{s}\sum \left\{{\frac {\sin \left[r-(n+1)h't\right]\varphi }{n+1}}\sin s\varphi \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cbe04f21a5326d395e07fa4866a01b2aa22a117)
Comme est supposé un nombre infiniment grand, on pourra toujours regarder comme un nombre entier le nombre 
quel que puisse être le nombre exprimé par 
Ainsi, en faisant, dans la dernière formule de l’article précédent,
on aura
S![{\displaystyle \alpha _{s}\sum \left\{{\frac {\sin \left[r+(n+1)h't\right]\varphi }{n+1}}\sin s\varphi \right\}=\pm {\frac {1}{2}}\alpha _{s},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c166c5e5bb997966c7ecdac9b002b71641918c72)
où
![{\displaystyle s=\pm \left[r+(n+1)h't-2\lambda (n+1)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/748060678fa16712900348beb8e29c8df5739137)
et faisant 
on aura pareillement
S![{\displaystyle \alpha _{s'}\sum \left\{{\frac {\sin \left[r-(n+1)h't\right]\varphi }{n+1}}\sin s\varphi \right\}=\pm {\frac {1}{2}}\alpha _{s'},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c0345b7e40296bec0afb590c499a9f38aa5622)
où
![{\displaystyle s'=\pm \left[r-(n+1)h't-2\lambda '(n+1)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b034624139d46b291cbb36b34584ff8f764d64fb)
et 
étant des nombres entiers quelconques, ou zéro.
Donc, réunissant ces deux valeurs, on aura simplement
