qui étaient toutes incommensurables entre elles, tant que le nombre des corps mobiles était fini, deviennent toutes commensurables lorsque est infini, ayant pour commune mesure dans les excursions longitudinales et dans les excursions transversales et d’où il suit que la corde reprendra toujours sa première figure par rapport à l’axe, au bout d’un temps égal à quel que puisse être son état initial.
Il est vrai que, le nombre pouvant aussi devenir infini, il y aurait des cas où l’on ne pourrait plus supposer mais, comme cela ne peut avoir lieu qu’après un nombre infini de termes dans les séries infinies marquées par il s’ensuit de la théorie connue de ces séries que ces cas particuliers ne sont point une exception au résultat général.
On peut d’ailleurs s’en convaincre directement ; car, dans le cas de infini, les différences finies marquées par deviennent infiniment petites ; ainsi l’équation en de l’article 33 devient, en changeant en et mettant pour sa valeur
laquelle, étant intégrée, donne
Il faut que soit nul lorsque et lorsque parce que les deux extrémités de la corde sont fixes ; la première condition donne et la seconde donne d’où l’on tire comme plus haut.
On n’a donc pas besoin, dans ce cas, pour que la corde revienne toujours à son premier état, de supposer qu’elle ne fasse que des oscillations simples et semblables à celles d’un pendule, comme dans l’ar-
