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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
L’extrémité supérieure du fil devant être fixe, on peut supposer qu’elle réponde au corps dont le rang serait 
ainsi il faudra que l’on ait 
ce qui donne l’équation suivante, en remettant pour 
sa valeur 
laquelle sera, par rapport à 
du degré 
et donnera, par conséquent, les 
valeurs de que nous désignerons en général par 
42. Il n’y aura donc qu’à substituer, dans les formules de l’article 30, l’expression précédente de 
à la place de 
de 
et de 
et celle de 
à la place de et ensuite exécuter les sommations indiquées par les signes S et 
Mais il faut observer que dans le cas présent, où l’on suppose 
(art. 40), l’équation de condition de l’article 39 donne 
et, par conséquent, 
égale à une constante pour tous les corps, mais qui peut être une fonction de 
donc on aura, pour le commencement du mouvement, 
et 
égales à des constantes ; or, le premier corps étant supposé fixe, les valeurs initiales et sont nulles pour ce corps ; donc elles seront aussi nulles pour tous les autres. Par conséquent, l’expression générale de la variable deviendra nulle. Cela a lieu en négligeant, comme nous l’avons fait, les carrés et les puissances supérieures des variables 
supposées très petites. En effet, l’équation 
de l’article 19, à cause de
et de
donne
d’où l’on tire
de sorte que les variables seront du second ordre par rapport à 
et 
