417
SECONDE PARTIE. — SECTION VI.
et, de là, on aura
L’équation en 
de l’article 39, étant multipliée par 
deviendra, en mettant 
au lieu de 
et observant que 
devient 
et que 
devient 
![{\displaystyle {\frac {lk}{gn}}\mathrm {X} _{r}+\mathrm {D} \left[(r-1)\mathrm {DX} _{r-1}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38abd728409423ba6ecd8b964523335f15d563fe)
savoir, en exécutant les différentiations indiquées par la caractéristique 
suivant la formule de l’article 16,
Cette équation, à cause du coefficient variable 
ne peut pas être traitée comme celles qui donnent les suites récurrentes ordinaires ; mais on peut en déduire successivement les valeurs de 
Pour cela, il n’y a qu’à la mettre sous cette forme, où 
De là, en faisant successivement 
on aura
et ainsi de suite ; de sorte qu’on aura, en général,
![{\displaystyle \mathrm {X} _{r+1}=\left[1-rh+{\frac {r(r-1)}{4}}h^{2}-{\frac {r(r-1)(r-2)}{4.9}}h^{3}+\ldots \right]\mathrm {X} _{1}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/717dbc6b07e4502b3166b458d01d58bab000a962)
[1].
- ↑ Le terme général est
(J. Bertrand.)
