de mais c’est à quoi l’on ne saurait parvenir par les méthodes connues.
Ce cas est celui d’un fil inextensible chargé de plusieurs poids et fixement arrêté dans ses deux extrémités.
40. Lorsque le fil n’est arrêté que par une de ses extrémités, que nous prendrons pour l’extrémité supérieure, le corps le plus bas devant être libre, il faudra, par l’article 17, que la valeur de ou de soit nulle à l’extrémité inférieure. Or, en prenant cette extrémité pour l’origine des abscisses, que nous supposons dirigées de bas en haut, et y faisant commencer la somme S la valeur de y sera nulle, pourvu qu’on ait On aura ainsi S
Comme on a, dans ce cas,
les équations de l’article 22 donneront c’est-à-dire que les ordonnées seront constantes ; de sorte qu’on aura, pour l’état d’équilibre, une ligne droite parallèle à l’axe vertical des abscisses Ainsi l’on peut faire en prenant pour l’axe des la verticale qui passe par le point de suspension du fil.
Ce cas, qui est celui des oscillations très petites d’un fil suspendu à un point fixe et chargé d’un nombre quelconque de poids, est aussi susceptible d’une solution générale lorsque les poids sont tous égaux entre eux et placés à distances égales les uns des autres.
41. Dans ce dernier cas, en nommant le nombre des corps, la somme de leurs masses et la longueur du fil, on a
et si l’on nomme, de plus, le nombre des corps, à commencer du plus bas jusqu’à celui auquel répondent les variables on aura
