à la place de et qu’on prenne les signes inférieurs, elle devient
D’où il est facile de conclure que, si l’on imagine toute la longueur indéfinie de la corde divisée en parties égales à l’axe de la corde donnée, les valeurs de dans chacune de ces parties, seront les mêmes à égale distance des points de division, mais de signes différents dans les parties contiguës. Si donc on représente les valeurs de pour tous les corps placés sur l’axe par les ordonnées des angles d’un polygone décrit sur cet axe, il n’y aura qu’à transporter ce polygone alternativement et symétriquement au-dessous et au-dessus de l’axe prolongé des deux côtés à l’infini, de manière que les côtés qui aboutissent aux points de division soient les mêmes, mais placés en sens contraire et dans la même direction ; on aura ainsi à chaque instant les valeurs de pour tous les corps qu’on supposera distribués sur la même ligne droite prolongée à l’infini par les coordonnées des angles de ce polygone composé d’une infinité de branches. Ces valeurs seront nulles dans chaque point de division, de sorte que les corps placés dans ces points seront d’eux-mêmes immobiles ; et c’est ainsi que le calcul satisfait à la condition que les deux bouts de la corde donnée soient fixes.
Ce que nous venons de démontrer par rapport aux variables a lieu également pour les différentielles car, en différentiant l’expression de par rapport à on a une expression de à laquelle on peut appliquer les mêmes raisonnements.
Donc les valeurs de et de qui représentent celles de et de au premier instant, et qui sont arbitraires pour tous les corps placés sur l’axe seront représentées par une pareille construction dans l’étendue de la corde de longueur indéfinie.
Comme les expressions des deux autres variables et ne diffèrent de celle de que par les valeurs initiales et qui sont à la
