Donc il faudra, pour j’équilibre des puissances représentées par les nombres que l’on ait l’équation
ce qui est l’expression analytique du principe général des vitesses virtuelles.
19. Si la quantité au lieu d’être nulle, était négative, il semble que cette condition suffirait pour établir l’équilibre, parce qu’il est impossible que le poids monte de lui-même ; mais il faut considérer que, quelle que puisse être la liaison des points qui forment le système donné, les relations qui en résultent entre les quantités infiniment petites ne peuvent être exprimées que par des équations différentielles, et, par conséquent, linéaires entre ces quantités ; de sorte qu’il y en aura nécessairement une ou plusieurs d’entre elles qui resteront indéterminées, et qui pourront être prises en plus ou en moins ; par conséquent, les valeurs de toutes ces quantités seront toujours telles, qu’elles pourront changer de signe à la fois. D’où il s’ensuit que, si dans un certain déplacement du système la valeur de la quantité est négative, elle deviendra positive en prenant les quantités avec des signes contraires ; ainsi le déplacement opposé étant également possible ferait descendre le poids et détruirait l’équilibre.
20. Réciproquement, on peut prouver que, si l’équation
a lieu pour tous les déplacements possibles infiniment petits du système,
il sera nécessairement en équilibre ; car, le poids demeurant
immobile dans ces déplacements, les puissances qui agissent sur le
système restent dans le même état, et il n’y a pas plus de raison pour
qu’elles produisent l’un plutôt que l’au’tre des deux déplacements dans
lesquels les quantités ont des signes contraires. C’est le
