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SECONDE PARTIE. — SECTION VI.
la première donne 
la seconde donne 
d’où l’on tire 
étant l’angle de 
et 
un nombre quelconque entier. Donc on aura 
par conséquent, en faisant, ce qui est permis, 
on aura, en général,
Et l’on aura la même expression pour 
et pour 
qu’on substituera à la place de 
dans les expressions de 
de l’article 30.
La même valeur de 
étant substituée dans l’expression de 
trouvée ci-dessus, donne
où l’on peut mettre pour tous les nombres entiers depuis 
jusqu’à 
inclusivement ; car 
donne 
nuls, et, au-dessus de 
les sinus de 
reviennent les mêmes.
Ainsi l’on aura autant de valeurs différentes de 
qu’il y a de corps mobiles ; ce seront les racines de l’équation en 
En changeant 
en 
on aura les valeurs des racines 
et 
des deux autres équations en
On fera donc ces substitutions dans les formules générales de l’article 30, et l’on observera que la caractéristique sommatoire S doit se rapporter uniquement aux exposants ou indices de rang 
depuis 
jusqu’à 
et que la caractéristique sommatoire 
doit se rapporter aux indices des différentes racines depuis 
jusqu’à 
À l’égard de la valeur de S
S
on aura, à cause de 
la sommation
suivante :
S
![{\displaystyle {\begin{aligned}&={\frac {1}{2}}n-{\frac {1}{2}}(\cos 2\varphi +\cos 4\varphi +\cos 6\varphi +\ldots +\cos 2n\varphi )\\&={\frac {1}{2}}n-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {\cos 2n\varphi -\cos 2(n+1)\varphi }{2(1-\cos 2\varphi )}}-{\frac {1}{2}}\right]={\frac {n+1}{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fe6d0104231268cab1e770bf18f08ed3d8c1314)
