naître la valeur de en fonction de ou et l’on déduira, par la différentiation, la valeur de en fonction de
Si, par exemple, on suppose on aura et, de là,
Dans le cas où l’on ferait abstraction de toute force étrangère, on aurait ce qui donne et, par conséquent, constante pour tous les corps. Mais la valeur de pourra varier d’un corps à l’autre, à moins que l’intervalle entre les corps consécutifs ne soit aussi le même pour tous les corps. Dans ce dernier cas, les quantités et seront deux constantes qu’on pourra déterminer a posteriori, sans connaître la loi de la fonction
Ce cas est celui d’un fil ou corde tendue, dont les deux extrémités sont fixes, et qui est chargée d’un nombre quelconque de corps placés à distances égales entre eux ; la quantité exprime alors la tension de la corde ou le poids qui peut la produire ; mais, pour la quantité on ne peut la déduire de sans connaître la loi de l’élasticité de la corde.
Ce problème, qui est connu sous le nom de problème des cordes vibrantes, mérite un examen particulier, tant parce qu’il est susceptible d’une solution générale, que parce qu’il est intimement lié avec le fameux problème des vibrations des cordes sonores.
33. Nous supposerons que tous les corps dont le fil est chargé soient égaux entre eux et sans pesanteur, et que les intervalles ou qui les séparent dans l’état d’équilibre soient aussi tous égaux.
Comme est le nombre des corps mobiles, si l’on désigne par la masse entière ou la somme de toutes les masses en y comprenant la dernière, qui est supposée fixe, et par la longueur de la corde dans l’état d’équilibre, il est clair qu’on aura
