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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

c’est-à-dire que les forces perpendiculaires à l’axe soient nulles. On aura donc aussi

${\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial b}}=0,\qquad {\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial c}}=0,\qquad \ldots ,$

et les équations de l’article 21 deviendront, à cause de $a'=1,$ $b'=0,$ $c'=0$ et de $\operatorname {G} =\operatorname {F} -\operatorname {F} ',$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &+{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a^{2}}}\xi \,\mathrm {Dm} -\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} '{\frac {\mathrm {D} \xi }{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &-\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} \eta }{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &-\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} \zeta }{\mathrm {D} f}}\right)=0\,;\end{aligned}}$

par conséquent, les équations de l’article 23 se réduiront à celles-ci :

${\begin{aligned}\left(k-{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a^{2}}}\right)\mathrm {X\,Dm} +&\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} '{\frac {\mathrm {DX} }{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\k\mathrm {Y\,Dm} +&\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {DY} }{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\k\mathrm {Z\ Dm} +&\mathrm {D} _{_{'}}\left(\operatorname {F} \,{\frac {\mathrm {DZ} }{\mathrm {D} f}}\right)=0,\end{aligned}}$

dans lesquelles on voit que les variables sont séparées, de manière qu’on peut les déterminer chacune en particulier.

La constante indéterminée $k$ pourra donc être différente dans ces trois équations, et chacune d’elles donnera une équation du n^ième degré pour la détermination de cette constante. On aura ainsi les formules de l’article précédent.

32. Puisqu’on a, dans le cas dont il s’agit, $\mathrm {D} b=0,$ $\mathrm {D} c=0,$ on aura $\mathrm {D} f=\mathrm {D} a$ (art. 19), et les équations de l’équilibre (art. 22) donneront

$\operatorname {F} =$_S${\frac {\partial \Pi }{\partial \alpha }}\mathrm {Dm+A} .$

Mais, pour avoir la valeur de la quantité $\operatorname {F} '$ (art. 19), il faudra con-