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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

on les introduit dans l’équation précédente et dans sa différentielle relative à $t,$ en y faisant $t=0,$ on aura les valeurs suivantes des constantes arbitraires :

${\begin{aligned}&\scriptstyle \mathrm {E} \sin \varepsilon =\mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle \left(X\alpha +Y\beta +Z\gamma \right)Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} ,\\\\&\scriptstyle \mathrm {E} \cos \varepsilon ={\frac {1}{\sqrt {k}}}\mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle \left(X{\dot {\alpha }}+Y{\dot {\beta }}+Z{\dot {\gamma }}\right)Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} .\end{aligned}}$

Donc enfin, si l’on substitue ces valeurs dans les expressions de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ de l’article 26, on aura

${\begin{aligned}\scriptstyle \xi =&\scriptstyle +\sum \left(\;\mathrm {X} \ \mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X\alpha +Y\beta +Z\gamma )Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \cos t{\sqrt {k}}\right)\\&\scriptstyle +\sum \left({\frac {\mathrm {X} }{\sqrt {k}}}\mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X{\dot {\alpha }}+Y{\dot {\beta }}+Z{\dot {\gamma }})Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \sin t{\sqrt {k}}\right)\\\scriptstyle \eta =&\scriptstyle +\sum \left(\;\mathrm {Y} \ \mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X\alpha +Y\beta +Z\gamma )Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \cos t{\sqrt {k}}\right)\\&\scriptstyle +\sum \left({\frac {\mathrm {Y} }{\sqrt {k}}}\mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X{\dot {\alpha }}+Y{\dot {\beta }}+Z{\dot {\gamma }})Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \sin t{\sqrt {k}}\right)\\\scriptstyle \zeta =&\scriptstyle +\sum \left(\ \ \mathrm {Z} \ \mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X\alpha +Y\beta +Z\gamma )Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \cos t{\sqrt {k}}\right)\\&\scriptstyle +\sum \left({\frac {\mathrm {Z} }{\sqrt {k}}}\mathrm {\frac {\displaystyle S\scriptstyle (X{\dot {\alpha }}+Y{\dot {\beta }}+Z{\dot {\gamma }})Dm}{\displaystyle S\scriptstyle \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)Dm}} \sin t{\sqrt {k}}\right).\end{aligned}}$

Ces formules, remarquables par leur généralité autant que par leur simplicité, renferment la solution de plusieurs problèmes dont l’analyse serait fort difficile par d’autres méthodes. Nous allons en faire l’application à deux problèmes déjà résolus dans différents Ouvrages, mais d’une manière plus ou moins complète.