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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

soutient ce poids, que nous prendrons pour l’unité ; et imaginons que les différentes moufles mobiles, au lieu de soutenir des poids, soient attachées à des corps regardés comme des points, et disposés entre eux en sorte qu’ils forment un système quelconque donné. De cette manière, le même poids produira, par le moyen de la corde qui embrasse toutes les moufles, différentes puissances qui agiront sur les différents points du système, suivant la direction des cordons qui aboutissent aux moufles attachées à ces points, et qui seront au poids comme le nombre des cordons est à l’unité ; en sorte que ces puissances seront représentées elles-mêmes par le nombre des cordons qui concourent à les produire par leur tension.

Or il est évident que, pour que le système tiré par ces différentes puissances demeure en équilibre, il faut que le poids ne puisse pas descendre par un déplacement quelconque infiniment petit des points du système^[1] ; car, le poids tendant toujours à descendre, s’il y a un déplacement du système qui lui permette de descendre, il descendra nécessairement et produira ce déplacement dans le système.

Désignons par $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\dots$ les espaces infiniment petits que ce déplacement ferait parcourir aux différents points du système suivant la direction des puissances qui les tirent, et par $\mathrm {P,Q,R} ,\dots$ le nombre des cordons des moufles appliquées à ces points pour produire ces mêmes puissances ; il est visible que les espaces $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\dots$ seraient aussi ceux par lesquels les moufles mobiles se rapprocheraient des moufles fixes qui leur répondent, et que ces rapprochements diminueraient la longueur de la corde qui les embrasse des quantités $\mathrm {P\alpha ,\,Q\beta ,\,R\gamma } ,\dots \,;$ de sorte qu’à cause de la longueur invariable de la corde, le poids descendrait de l’espace

\mathrm {P\alpha +Q\beta +R} \gamma +\dots

↑ On a objecté, avec raison, à cette assertion de Lagrange l’exemple d’un point pesant en équilibre au sommet le plus élevé d’une courbe ; il est évident qu’un déplacement infiniment petit le ferait descendre, et, pourtant, ce déplacement ne se produit pas. La première démonstration rigoureuse du principe des vitesses virtuelles est due à Fourier (Journal de l’École Polytechnique, tome II, an VII). Le même Cahier du Journal contient la démonstration que Lagrange reproduit ici.(J. Bertrand.)

[1] On a objecté, avec raison, à cette assertion de Lagrange l’exemple d’un point pesant en équilibre au sommet le plus élevé d’une courbe ; il est évident qu’un déplacement infiniment petit le ferait descendre, et, pourtant, ce déplacement ne se produit pas. La première démonstration rigoureuse du principe des vitesses virtuelles est due à Fourier (Journal de l’École Polytechnique, tome II, an VII). Le même Cahier du Journal contient la démonstration que Lagrange reproduit ici.(J. Bertrand.)

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