En éliminant les quantités on aura une équation en du degré nombre des inconnues et qui aura, par conséquent, racines.
Les mêmes équations donneront les rapports entre les trois quantités de sorte qu’on pourra prendre à volonté la valeur d’une de ces quantités. Comme ces rapports se trouveront exprimés par des fonctions rationnelles de on pourra exprimer les valeurs des trois quantités par des fonctions rationnelles et entières de et, par ce moyen, les inconnues seront aussi exprimées, en général, par des fonctions connues, rationnelles et entières de
25. Nous dénoterons par les différentes racines de l’équation en dont la résolution doit être supposée connue ; et nous dénoterons pareillement par les valeurs correspondantes des quantités qui résultent de la substitution de ces différentes racines à la place de
Donc, puisqu’on a trouvé (art. 23 et 24)
en substituant successivement les différentes valeurs de et en prenant différentes constantes arbitraires et on aura autant de valeurs particulières de dont la somme donnera les valeurs complètes de ces variables, par la nature des équations linéaires.
Ces valeurs particulières de sont analogues à celles qui représentent les petites oscillations d’un pendule dont la longueur serait (art. 11), pourvu que soit une quantité réelle et positive ; et le mouvement de chaque corps sera composé d’autant de pareilles oscillations qu’il y aura de valeurs différentes de de sorte que, si toutes ces valeurs sont incommensurables entre elles, il sera impossible que le système reprenne jamais sa première position, à moins que les
