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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

système supposées très petites ; elles sont du genre de celles qu’on nomme à différences finies et infiniment petites, et comme elles sont à coefficients constants, elles sont susceptibles de la méthode générale exposée dans le paragraphe précédent.

22. Les équations de l’article 20, qui renferment les conditions de l’équilibre, donnent, en passant des différences aux sommes,

$\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}}=$_S${\frac {\partial \Pi }{\partial a}}\mathrm {Dm+A} ,$

$\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}}=$_S${\frac {\partial \Pi }{\partial b}}\mathrm {Dm+B} ,$

$\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}}=$_S${\frac {\partial \Pi }{\partial c}}\mathrm {Dm+C} ,$

$\mathrm {A,\,B,\,C}$ étant trois constantes arbitraires ; d’où l’on tire tout de suite

$\scriptstyle \operatorname {F} ={\sqrt {\left(\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle {\frac {\partial \Pi }{\partial a}}\mathrm {Dm+A} \right)^{2}+\left(\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle {\frac {\partial \Pi }{\partial b}}\mathrm {Dm+B} \right)^{2}+\left(\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle {\frac {\partial \Pi }{\partial c}}\mathrm {Dm+C} \right)^{2}}}.$

Lorsque la quantité $\operatorname {F}$ est une fonction donnée de $\mathrm {D} f,$ ce qui a lieu quand on suppose que les corps s’attirent ou se repoussent par une force $\Phi$ fonction de leurs distances $\mathrm {D} s,$ la valeur précédente de $\operatorname {F}$ donnera la valeur de $\mathrm {D} f$ qui doit avoir lieu dans l’état d’équilibre.

Mais, lorsque les distances $\mathrm {D} s$ sont supposées données et invariables, alors la quantité $\Phi ,$ qui tient lieu du multiplicateur $\lambda$ (art. 14), est inconnue et doit se déterminer par la formule précédente ; mais, dans ce cas, on a

$\mathrm {D} s=\mathrm {D} f$

et, par conséquent (art. 19),

${\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}}\mathrm {D} \xi +{\frac {\mathrm {D} b}{\mathrm {D} f}}\mathrm {D} \eta +{\frac {\mathrm {D} c}{\mathrm {D} f}}\mathrm {D} \zeta =0,$

ce qui simplifie les équations de l’article précédent.

23. L’esprit de la méthode de l’article 4 consiste à supposer que