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SECONDE PARTIE. — SECTION VI.

supposées nulles, il faudra que ces équations se vérifient dans cette hypothèse. Ainsi les termes constants devront se détruire, ce qui donnera d’abord les trois équations de condition

${\begin{aligned}{\frac {\partial \Pi }{\partial a}}\mathrm {Dm-D_{_{'}}} \left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\{\frac {\partial \Pi }{\partial b}}\mathrm {Dm-D_{_{'}}} \left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} b}{\mathrm {D} f}}\right)=0,\\{\frac {\partial \Pi }{\partial c}}\mathrm {Dm-D_{_{'}}} \left(\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} c}{\mathrm {D} f}}\right)=0.\end{aligned}}$

Ces équations donneront les valeurs que les coordonnées $a,\,b,\,c$ doivent avoir dans la situation de l’équilibre ; et il est facile de voir qu’elles représentent d’une manière générale celles que nous avons trouvées dans la Section V de la I^re Partie, pour l’équilibre de plusieurs corps liés par un fil extensible ou non.

21. On aura ensuite, en faisant, pour abréger,

$\operatorname {G} =\operatorname {F} -\operatorname {F} ',$

$a'={\frac {\mathrm {D} a}{\mathrm {D} f}},\qquad b'={\frac {\mathrm {D} b}{\mathrm {D} f}},\qquad c'={\frac {\mathrm {D} c}{\mathrm {D} f}},$

les trois équations suivantes entre les variables $\xi ,\psi ,\varphi ,\ldots$ et $t$ :

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &+\left({\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a^{2}}}\xi +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial b}}\eta +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial c}}\zeta \right)\mathrm {Dm} \\&-\mathrm {D} _{_{'}}\left[\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} \xi }{\mathrm {D} f}}-\operatorname {G} a'\left(a'{\frac {\mathrm {D} \xi }{\mathrm {D} f}}+b'{\frac {\mathrm {D} \eta }{\mathrm {D} f}}+c'{\frac {\mathrm {D} \zeta }{\mathrm {D} f}}\right)\right]=0,\\{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &+\left({\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial b}}\xi +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial b^{2}}}\eta +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial b\partial c}}\zeta \right)\mathrm {Dm} \\&-\mathrm {D} _{_{'}}\left[\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} \eta }{\mathrm {D} f}}-\operatorname {G} b'\left(a'{\frac {\mathrm {D} \xi }{\mathrm {D} f}}+b'{\frac {\mathrm {D} \eta }{\mathrm {D} f}}+c'{\frac {\mathrm {D} \zeta }{\mathrm {D} f}}\right)\right]=0,\\{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\mathrm {Dm} &+\left({\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial a\partial c}}\xi +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial b\partial c}}\eta +{\frac {\partial ^{2}\Pi }{\partial c^{2}}}\zeta \right)\mathrm {Dm} \\&-\mathrm {D} _{_{'}}\left[\operatorname {F} {\frac {\mathrm {D} \zeta }{\mathrm {D} f}}-\operatorname {G} c'\left(a'{\frac {\mathrm {D} \xi }{\mathrm {D} f}}+b'{\frac {\mathrm {D} \eta }{\mathrm {D} f}}+c'{\frac {\mathrm {D} \zeta }{\mathrm {D} f}}\right)\right]=0.\end{aligned}}$

Ce sont ces équations qui serviront à déterminer les oscillations du