suite on peut toujours, par la méthode des séries, avoir des solutions rationnelles de plus en plus exactes.
Il peut néanmoins arriver que les termes de la première dimension manquent dans une ou plusieurs des équations de condition, ce qui aura lieu, par exemple, si, dans l’équation les valeurs des coordonnées pour l’équilibre sont telles, qu’elles rendent non seulement nulle, mais aussi chacune de ses différences premières ; car on aura alors
et l’équation ne contiendra que les secondes puissances et les puissances ultérieures de (art. 1). Dans ce cas, si l’on réduit les coordonnées en fonctions de variables indépendantes, ces fonctions ne pourront plus être rationnelles, et les équations différentielles ne seront ni linéaires, ni même rationnelles. Ainsi la supposition des mouvements très petits du système ne servira pas alors à simplifier la solution du problème, ou du moins ne la rendra pas susceptible de la méthode générale que nous avons exposée.
Pour résoudre ces sortes de questions de la manière la plus simple, on fera d’abord abstraction des équations de condition où les premières dimensions des variables ne se trouveraient pas ; on parviendra ainsi à des expressions de et de de la forme de celles de l’article 2. Ensuite on ajoutera à cette valeur de les premiers membres des équations de condition auxquelles on n’aura pas encore eu égard, multipliés chacun par un coefficient indéterminé et qu’on supposera constant dans les différentiations par et il suffira, dans ces termes dus aux équations de condition, de tenir compte des plus basses dimensions des variables très petites. De là on trouvera les équations différentiellesà l’ordinaire, et il s’agira d’en éliminer les coefficients indéterminés.
Si les équations de condition étaient du second degré et que les coefficients indéterminés pussent être supposés constants, la valeur de serait encore de la même forme que dans la solution générale ; par conséquent, on pourrait l’appliquer aussi à ce cas ; on déterminerait en-
