Daniel Bernoulli avait remarqué cette composition d’oscillations simples et isochrones dans le mouvement d’une corde vibrante chargée de plusieurs petits poids, et il l’avait regardée comme une loi générale de tous les petits mouvements réciproques qui peuvent avoir lieu dans un système quelconque de corps. Un seul cas, comme celui des cordes vibrantes, ne suffisait pas pour établir une telle loi ; mais l’analyse que nous venons de donner établit cette loi d’une manière certaine et générale et fait voir que, quelque irrégulières que puissent paraître les petites oscillations qui s’observent dans la nature, elles peuvent toujours se réduire à des oscillations simples, dont le nombre sera égal à celui des corps oscillants dans le même système.
C’est une suite de la nature des équations linéaires auxquelles se réduisent les mouvements des corps qui composent un système quelconque, lorsque ces mouvements sont très petits.
12. Si les valeurs des quantités sont incommensurables, il est clair que les temps de ces oscillations seront aussi incommensurables et que, par conséquent, le système ne pourra jamais reprendre sa première position.
Mais, si ces quantités sont entre elles comme nombre à nombre et que leur plus grande commune mesure soit on verra facilement que le système reviendra toujours à la même position au bout d’un temps étant l’angle de Ainsi sera le temps de l’oscillation composée de tout le système.
13. La solution que nous venons de donner demande que les coordonnées puissent être exprimées par des fonctions en série de variables très petites, et qui soient nulles dans l’état d’équilibre, ainsi que nous l’avons supposé dans l’article 3.
Or c’est ce qui est toujours possible, comme nous l’avons vu, lorsque les équations de condition, réduites en série, contiennent les premières puissances des variables supposées très petites, parce que ces termes donnent d’abord des équations résolubles rationnellement, et qu’en-
