par des oscillations très petites ; du moins il ne pourra jamais s’en écarter que très peu.
9. C’est de cette manière que nous avons démontré (Part. I, sect. III, art. 23 et suivants) que, lorsque la fonction II est un minimum dans l’état d’équilibre, cet état est stable ; car il est facile de voir que la fonction nommée dans l’article 21 de la Section citée, est la même que nous représentons ici par puisque l’une et l’autre est l’intégrale de la totalité des moments des forces agissantes sur les différents corps du système, totalité qui doit être nulle dans l’équilibre. Or, comme l’on a et que ne contient les variables qu’à la seconde dimension, il s’ensuit que sera un minimum ou un maximum, selon que la valeur de sera positive ou négative, en donnant à ces variables des valeurs quelconques. Donc l’équilibre sera nécessairement stable dans le cas du minimum de (art. 8).
Au contraire, dans le cas du maximum de la quantité étant toujours négative, la quantité le sera aussi, puisqu’en faisant
la valeur de devient (art. 6) ; et, par ce que nous avons démontré dans l’article précédent, les expressions des variables contiendront nécessairement des termes où sera hors des signes de sinus et cosinus l’équilibre ne pourra donc pas être stable, car le système, en étant tant soit peu déplacé, s’en éloignera toujours davantage. Cette seconde partie du théorème énoncé dans l’endroit cité de la Statique n’avait pu y être démontrée faute des principes nécessaires nous en avions remis la démonstration à la Dynamique, et celle que nous venons de donner ne laisse plus rien à désirer.
10. Au reste, entre ces deux états de stabilité et de non-stabilité absolue, dans lesquels l’équilibre, étant tant soit peu dérangé d’une manière quelconque, tend à se rétablir de lui-même ou à se déranger de plus en plus, il peut y avoir des états de stabilité conditionnelle
