soient nulles, ce qui fera disparaître les termes qui croîtraient avec le temps Alors la solution, sans être exacte en général, le sera néanmoins dans le cas particulier où la condition précédente aura lieu.
8. On a des méthodes pour reconnaître si une équation donnée, de quelque degré qu’elle soit, a toutes ses racines réelles ou non, et pour juger, dans le cas de la réalité, de leur signe et de leur inégalité ; mais, l’application de ces méthodes étant toujours un peu pénible, voici quelques caractères simples et généraux qui serviront à juger de la forme des racines dont il s’agit, dans un grand nombre de cas.
En prenant l’équation ou (art. 6), on a or il est facile de se convaincre que la quantité a toujours nécessairement une valeur positive, tant que sont des quantités réelles ; car la fonction d’où elle résulte en changeant en (art cité), est composée de la somme de plusieurs carrés multipliés par des coefficients nécessairement positifs. Donc, si la quantité est aussi toujours positive, ce qui a lieu lorsque la partie de la fonction où les variables forment ensemble deux dimensions est réductible à la même forme que la fonction parce que la quantité résulte aussi de cette partie de en changeant en on est assuré que les valeurs de c’est-à-dire les racines de l’équation en seront toujours positives toutes les fois qu’elles seront réelles.
Au contraire, si la quantité est toujours négative, ce qui arrivera quand elle sera composée de plusieurs carrés multipliés par des coefficients négatifs, les valeurs réelles de seront toutes négatives. Dans ce dernier cas, la solution ne pourra pas être bonne, parce que, les racines de l’équation en ne pouvant être qu’imaginaires ou réelles négatives, les expressions des variables contiendront nécessairement le temps hors des signes de sinus et cosinus.
Dans le premier cas où est positive, on voit seulement que, si les racines sont réelles, elles sont nécessairement positives ; et il serait
