chacun par des puissances quelconques, est en équilibre, et qu’on donne à ce système un petit mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcoure un espace infiniment petit qui exprimera sa vitesse virtuelle, la somme des puissances, multipliées chacune par l’espace que le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de cette même puissance, sera toujours égale à zéro, en regardant comme positifs les petits espaces parcourus dans le sens des puissances, et comme négatifs les espaces parcourus dans un sens opposé.
Jean Bernoulli est le premier, que je sache, qui ait aperçu cette grande généralité du principe des vitesses virtuelles, et son utilité pour résoudre les problèmes de Statique. C’est ce qu’on voit dans une de ses Lettres à Varignon, datée de 1717, que ce dernier a placée à la tête de la Section neuvième de sa Nouvelle Mécanique, Section employée tout entière à montrer par différentes applications la vérité et l’usage du principe dont il s’agit.
Ce même principe a donné lieu ensuite à celui que Maupertuis a proposé dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour l’année 1740, sous le nom de Loi de repos, et qu’Euler a développé davantage et rendu plus général dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1751. Enfin c’est encore le même principe qui sert de base à celui que Courtivron a donné dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1748 et 1749.
Et, en général, je crois pouvoir avancer que tous les principes généraux qu’on pourrait peut-être encore découvrir dans la science de l’équilibre ne seront que le même principe des vitesses virtuelles, envisagé différemment, et dont ils ne différeront que dans l’expression.
Mais ce principe est non seulement en lui-même très simple et très général ; il a, de plus, l’avantage précieux et unique de pouvoir se traduire en-une formule générale qui renferme tous les problèmes qu’on peut proposer sur l’équilibre des corps. Nous exposerons cette formule dans toute son étendue ; nous tâcherons même de la présenter d’une manière encore plus générale qu’on ne l’a fait jusqu’à présent, et d’en donner des applications nouvelles.
