377
SECONDE PARTIE. — SECTION VI.
étant des constantes arbitraires ; ainsi, comme on a supposé 
on aura aussi les valeurs de 
Cette solution n’est que particulière, mais elle est en même temps double, triple, etc., selon le nombre des valeurs de 
par conséquent, en les joignant ensemble, on aura la solution générale, puisque d’un côté la somme des valeurs particulières de 
satisfera également aux équations différentielles, à cause de leur forme linéaire, et que de l’autre cette somme contiendra deux fois autant de constantes arbitraires qu’il y a d’équations et, par conséquent, autant que les intégrales complètes peuvent en admettre.
Dénotant par 
les différentes valeurs de 
c’est-à-dire les racines de l’équation en et par 
les valeurs correspondantes de 
et prenant un pareil nombre de coefficients arbitraires 
et d’angles aussi arbitraires 
on aura ces valeurs complètes de
dans lesquelles les arbitraires 
dépendront des valeurs de 
lorsque 
est égal à 
et, par conséquent, de l’état initial du système.
En effet, si, dans les expressions trouvées de 
on fait 
et qu’on suppose données les valeurs de on aura des équations linéaires entre les inconnues 
par lesquelles on pourra déterminer chacune de ces inconnues. De même, si l’on fait 
dans les différentielles des mêmes expressions, et qu’on regarde aussi comme données les valeurs de 
on aura un second système d’équations linéaires entre 
