mais il est visible que la quantité
n’est autre chose que la différentielle de en ne faisant varier que les quantités qui dépendent des équations différentielles primitives et qui sont supposées connues en fonctions de en nommant comme dans l’article 20, la constante qui peut toujours s’ajouter à la variable Ainsi, comme les variables ne varient qu’avec le temps il est facile de voir que la quantité dont il s’agit sera la même chose que par conséquent, on aura, comme plus haut, l’équation
23. Cette équation peut donc aussi se mettre sous la forme
pourvu que, dans la différence partielle de on ne fasse varier le qu’autant qu’il est contenu dans les expressions des variables et il résulte de cette formule que, si la fonction ne contient le temps que sous les signes de sinus et cosinus, comme cela a lieu dans la théorie des planètes, l’expression de ne pourra contenir que des termes périodiques, parce que tout terme constant de s’en ira par la différentiation relative à Ainsi, dans la première approximation, où l’on regarde comme absolument constantes les constantes arbitraires qui entrent dans la fonction l’intégrale de c’est-à-dire la valeur de ne pourra pas contenir des termes tels que qui croissent avec le temps Nous avons vu plus haut (art. 16) que la seconde approximation ne peut donner à aucun terme qui ne soit périodique ; donc la même conclusion relative à la valeur de aura lieu encore dans le seconde approximation.
