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SECONDE PARTIE. — SECTION V.

En général, si $k$ représente une quelconque des constantes arbitraires $a,\,b,\,c,\,\ldots ,$ et qu’on observe que la valeur des symboles représentés par deux crochets devient nulle lorsque les deux lettres renfermées entre les crochets sont identiques, et qu’elle change simplement de signe lorsqu’on change l’ordre de ces lettres, on aura ces formules générales

{\begin{aligned}{\frac {dk}{dt}}=&(k,a){\frac {\partial \Omega }{\partial a}}+(k,b){\frac {\partial \Omega }{\partial b}}+(k,c){\frac {\partial \Omega }{\partial c}}+\ldots ,\\(k,a)=&+{\frac {\partial k}{\partial \lambda }}{\frac {\partial a}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial k}{\partial \mu }}{\frac {\partial a}{\partial \beta }}+{\frac {\partial k}{\partial \nu }}{\frac {\partial a}{\partial \gamma }}+\ldots \\&-{\frac {\partial k}{\partial \alpha }}{\frac {\partial a}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial k}{\partial \beta }}{\frac {\partial a}{\partial \mu }}-{\frac {\partial k}{\partial \gamma }}{\frac {\partial a}{\partial \nu }}-\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}

19. Le principal usage de ces formules est dans la théorie des planètes, pour calculer l’effet de leurs perturbations en le réduisant à la variation des constantes arbitraires qui sont les éléments du mouvement primitif. Elles sont surtout utiles pour déterminer les variations que les astronomes appellent séculaires, parce qu’elles ont des périodes très longues et indépendantes de celles qui ont lieu dans les variables primitives.

Comme les équations de l’article 18 ne contiennent d’autres fonctions du temps que les différences partielles de la fonction $\Omega ,$ si l’on cherche, par la résolution en séries ou autrement, la partie $\mathrm {A}$ de la fonction $\Omega$ qui est indépendante du temps $t$ et ne contient que les constantes arbitraires $a,\,b,\,c,\ldots ,$ il suffira de substituer dans ces équations $\mathrm {A}$ au lieu de $\Omega ,$ et l’on aura directement les équations entre les quantités $a,\,b,\,c,\ldots ,$ devenues variables, et le temps $t,$ lesquelles serviront à déterminer leurs variations séculaires, parce qu’elles sont débarrassées de tout sinus ou cosinus.