veau problème, lesquelles seront ainsi
9. Si l’on suppose connues les expressions des variables en et en constantes arbitraires dans le cas où les seconds membres de ces équations sont nuls, on peut, en conservant ces mêmes expressions mais en rendant variables leurs constantes arbitraires, faire en sorte qu’elles satisfassent aussi à la totalité de ces équations ; et l’objet de l’analyse que nous allons exposer est de donner les formules les plus simples pour la détermination de ces constantes devenues variables.
Nous remarquerons d’abord que, puisque ces constantes sont en nombre double de celui des variables comme nous l’avons déjà observé (art. 2), et, par conséquent, en nombre double de celui des équations auxquelles il faut satisfaire, on pourra encore les assujettir à un nombre de conditions arbitraires égal à celui de ces variables.
Les conditions les plus simples et en même temps les plus appropriées à la chose sont que le valeurs de conservent aussi la même forme que si les constantes n’y variaient point. De cette manière, non seulement les espaces parcourus par les corps, mais encore leurs vitesses seront déterminés par des formules semblables, soit que les constantes arbitraires demeurent invariables, comme lorsqu’il n’y a point de forces perturbatrices, soit qu’elles deviennent variables par l’effet de ces forces.
Ces conditions auront de plus l’avantage de réduire au premier ordre les équations différentielles entre les nouvelles variables, de sorte
