est toujours nécessairement constante relativement au temps auquel se rapportent les différentielles marquées par la caractéristique que, par conséquent, si l’on y substitue les valeurs des variables exprimées en fonctions de et des constantes arbitraires déduites des équations d’un problème quelconque de Mécanique, la variable s’évanouira d’elle-même, quelles que soient les variations qu’on fera subir à ces constantes dans les quantités affectées des caractéristiques et ce qui est une nouvelle propriété très remarquable de la fonction qui représente la force vive de tout le système, et ce qui peut fournir un critère général pour juger de l’exactitude d’une solution trouvée par quelque méthode que ce soit. Mais l’usage principal de cette formule est pour la variation des constantes arbitraires dans les questions de Mécanique, comme nous allons le montrer.
8. Supposons maintenant qu’après avoir résolu le problème contenu dans les équations différentielles de l’article 3 par l’intégration complète de ces équations, il s’agisse de résoudre le même problème, mais avec l’addition de nouvelles forces appliquées au même système, tendantes à des centres fixes ou mobiles d’une manière quelconque, et proportionnelles à des fonctions des distances aux centres. Ces nouvelles forces, qu’on peut regarder comme des forces perturbatrices du mouvement du système, étant d’une nature semblable aux forces d’où dépend la fonction ajouteront à cette fonction une fonction analogue que nous désignerons par De sorte qu’il n’y a qu’à mettre à la place de dans les équations de l’article 10 de la Section précédente, et, par conséquent, à la place de dans les termes de celles de l’article 3 qui contiennent les différences partielles de relatives à pour avoir les équations du nou-
