grales conviennent aussi aux mêmes équations augmentées de certains termes ; mais la forme que nous avons donnée, dans la Section précédente (art. 10), aux équations générales de la Dynamique a l’avantage de fournir une relation entre les variations des constantes arbitraires que l’intégration doit y introduire, laquelle simplifie singulièrement les formules de ces variations, dans les problèmes où elles expriment l’effet des forces perturbatrices. Nous allons d’abord démontrer cette relation ; nous donnerons ensuite les équations les plus simples pour déterminer les variations des constantes arbitraires dans les problèmes dont il s’agit.
2. Soit un système quelconque de corps animés par des forces accélératrices qui tendent à des centres quelconques, fixes ou non, et qui soient proportionnelles à des fonctions quelconques de leurs distances à ces centres.
Supposons que, en ayant égard aux équations de condition du système, on ait exprimé les coordonnées de chacun des corps en fonctions d’autres variables qui soient tout à fait indépendantes entre elles et qui suffisent pour déterminer la position du système à chaque instant.
On aura, pour le mouvement de tout le système, les équations de l’article 10 de la Section précédente, et il est facile de voir que ces équations seront du second ordre par rapport aux variables de sorte que les valeurs complètes de ces variables, qu’on trouvera par l’intégration et qui seront exprimées en fonctions du temps contiendront deux fois autant de constantes arbitraires qu’il y a de variables. Comme ces constantes doivent demeurer arbitraires, on peut les faire varier à volonté ; ainsi l’on pourra différentier les équations dont il s’agit relativement à ces constantes, qui sont supposées contenues dans les expressions des variables
