SECTION CINQUIÈME.
MÉTHODE GÉNÉRALE D’APPROXIMATION POUR LES PROBLÈMES DE DYNAMIQUE, FONDÉE SUR LA VARIATION DES CONSTANTES ARBITRAIRES.
Les équations générales que nous avons données dans la Section précédente, étant du second ordre, demandent encore des intégrations qui surpassent souvent les forces de l’analyse connue ; on est obligé alors d’avoir recours aux approximations, et nos formules fournissent aussi les moyens les plus propres à remplir cet objet.
1. Toute approximation suppose la solution exacte d’un cas de la question proposée dans lequel on a négligé des éléments ou des quantités qu’on regarde comme très petites. Cette solution forme le premier degré d’approximation, et on la corrige ensuite en tenant compte successivement des quantités négligées.
Dans les problèmes de Mécanique qu’on ne peut résoudre que par approximation, on trouve ordinairement la première solution en n’ayant égard qu’aux forces principales qui agissent sur les corps ; et, pour étendre cette solution aux autres forces qu’on peut appeler perturbatrices, ce qu’il y a de plus simple, c’est de conserver la forme de la première solution, mais en rendant variables les constantes arbitraires qu’elle renferme ; car, si les quantités qu’on avait négligées et dont on veut tenir compte sont très petites, les nouvelles variables seront à peu près constantes, et l’on pourra y appliquer les méthodes ordinaires d’approximation. Ainsi la difficulté se réduit à trouver les équations entre ces variables.
On connaît la méthode générale de faire varier les constantes arbitraires des intégrales des équations différentielles, pour que ces inté-
