qu’on ait soin, dans le choix des variables, de séparer le mouvement absolu du système des mouvements relatifs des corps entre eux, ainsi que nous l’avons fait dans la Section citée.
Les autres intégrales dépendront de la nature des équations différentielles de chaque problème, et l’on ne saurait donner de règle générale pour les trouver. Il y a cependant un cas très étendu qui est toujours susceptible d’une solution complète en termes finis c’est celui où le système ne fait que de très petites oscillations autour de sa situation d’équilibre. Nous destinons une Section particulière à ce problème, à cause de son importance.
17. Lorsque le système dont on cherche le mouvement est composé d’une infinité de particules ou éléments dont l’assemblage forme une masse finie de figure variable, il faut employer une analyse semblable à celle que nous avons exposée dans le § II de la Section IV de la Ire Partie ; mais à la place de la caractéristique que nous y avons employée (art. 11 et suiv.) pour désigner les différences des variables relatives aux différents éléments du système, il faudra substituer la caractéristique qui répond à la caractéristique intégrale S, relative à tout le système, afin de pouvoir conserver l’autre caractéristique pour les différences relatives au temps, auxquelles nous l’avons destinée dans la Section II de la IIe Partie, article 7.
Ainsi, en nommant la masse entière et un de ses éléments, il faudra mettre au lieu de dans les expressions de et de de l’article 10.
S’il y a pour chaque élément du corps des forces qui tendent à diminuer les quantités dont ces forces sont fonctions, il faudra ajouter à la valeur de les expressions S S
Et s’il y a des équations de condition
qui doivent avoir lieu à chaque point de la masse il faudra mettre
