de condition qui doivent subsister entre les variables relatives à la position des corps dans l’espace.
Lorsque les forces tendent à des centrés fixes ou à des corps du même système et sont proportionnelles à des fonctions quelconques des distances, comme cela a lieu dans la nature, la quantité qui exprime la somme des quantités
pour tous les corps du système, sera une fonction algébrique des distances et fournira, pour chaque variable dont elle se trouvera composée, un terme fini de la forme
De même, les équations de condition
fourniront pour la même variable les termes et ainsi des autres ; de sorte qu’il n’y aura qu’à ajouter à la valeur de les quantités en regardant ensuite comme constantes dans les différentiations en
Si donc quelques-unes des variables qui entrent dans la fonction n’entrent point dans ni dans les équations relatives à ces variables ne contiendront que des termes différentiels, et l’intégration n’en sera que plus facile, surtout si ces variables ne se trouvent dans que sous la forme différentielle. C’est ce qui aura lieu lorsque, les corps étant attirés vers des centres, on prendra, pour coordonnées, les distances à ces centres et les angles décrits autour d’eux.
14. Une intégration qui a toujours lieu, lorsque les forces sont des fonctions de distances et que les fonctions ne contiennent point la variable finie est celle qui donne le principe de la conservation des forces vives. Quoique nous ayons déjà montré comment ce principe résulte de notre formule générale de la Dynamique (sect. III, art. 34), il ne sera pas inutile de faire voir que les équa-
