fournir toujours les équations de chaque problème, sous la forme la plus simple relativement aux variables qu’on y emploie, et de mettre en état de juger d’avance quelles sont les variables dont l’emploi peut en faciliter le plus l’intégration. Voici, pour cet objet, quelques principes généraux, dont on verra ensuite l’application dans la solution de différents problèmes.
Il est clair, par les formules que nous venons de donner, que les termes différentiels des équations pour le mouvement d’un système quelconque de corps viennent uniquement de la quantité qui exprime la somme de toutes les quantités relativement aux différents corps ; chaque variable finie, comme qui entrera dans l’expression de donnant le terme et chaque variable différentielle, comme donnant le terme D’où l’on voit d’abord que les termes dont il s’agit ne pourront contenir d’autres fonctions des variables que celles qui se trouveront dans l’expression même de par conséquent, si, en employant des sinus et cosinus d’angles, ce qui se présente naturellement dans la solution de plusieurs problèmes, il arrive que les sinus et cosinus disparaissent de la fonction elle ne contiendra alors que les différentielles de ces angles, et les termes en question ne contiendront aussi que ces mêmes différentielles. Ainsi il y aura toujours à gagner, pour la simplicité des équations du problème, à employer ces sortes de substitutions.
Par exemple, si, à la place des deux coordonnées on emploie le rayon vecteur mené du centre des mêmes coordonnées et faisant avec l’axe des l’angle on aura
et, différentiant,
donc
