Si les corps et du système, regardés comme des points dont la distance mutuelle est s’attiraient avec une force accélératrice représentée par fonction de il est facile de voir que le moment de cette force serait exprimé par et il faudrait ajouter à la valeur de la quantité et ainsi s’il y avait dans le système d’autres forces d’attraction mutuelle.
En général, si le système renfermait des forces quelconques tendantes à diminuer la valeur des quantités on aurait pour les moments de ces forces (Ire Partie, sect. II, art. 9) ; et en regardant comme fonction de comme fonction de etc., il faudrait ajouter à la valeur de autant de termes de la forme qu’il y aurait de pareilles forces.
Or, si dans le choix des nouvelles variables on a eu égard aux équations de condition données par la nature du système proposé, en sorte que ces variables soient maintenant tout à fait indépendantes les unes des autres, et que, par conséquent, leurs variations demeurent absolument indéterminées, on aura sur-le-champ les équations particulières
lesquelles serviront à déterminer le mouvement du système, puisque ces équations sont en même nombre que les variables d’où dépend la position du système à chaque instant.
11. Mais, quoiqu’on puisse toujours ramener la question à cet état, puisqu’il ne s’agit que d’éliminer, par les’équations de condition, autant de variables qu’elles permettent de le faire, et de prendre ensuite pour les variables restantes, il peut néanmoins y avoir des cas où cette voie soit trop pénible et où il soit à propos, pour ne pas trop compliquer le calcul, de conserver un plus grand nombre de variables. Alors les équations de condition auxquelles on n’aura pas encore satisfait devront être employées à éliminer, dans la formule générale, quelques-unes des variations mais, au lieu de
