SECTION QUATRIÈME.
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES POUR LA SOLUTION DE TOUS LES PROBLÈMES
DE DYNAMIQUE.
1. La formule à laquelle nous avons réduit, dans la deuxième Section, toute la théorie de la Dynamique n’a besoin que d’être développée pour donner toutes les équations nécessaires à la solution de quelque problème de cette science que ce soit ; mais ce développement, qui n’est qu’une affaire de pur calcul, peut encore être simplifié à plusieurs égards par les moyens que nous allons employer dans cette Section.
Comme tout consiste à réduire les différentes variables qui entrent dans la formule dont il s’agit au plus petit nombre possible, par le moyen des équations de condition données par la nature de chaque problème, une des principales opérations est de substituer à la place de ces variables des fonctions d’autres variables. Cet objet est toujours facile à remplir par les méthodes ordinaires ; mais il y a une manière particulière d’y satisfaire relativement à la formule proposée, qui a l’avantage de conduire toujours directement à la transformée la plus simple.
2. Cette formule est composée de deux parties différentes qu’il faut considérer séparément.
La première contient les termes
