Ce théorème aurait lieu également et la démonstration serait la même si, sur le prolongement de la diagonale et des côtés, on prenait partout où l’on voudrait des parties égales à ces lignes ; de sorte que, comme toute puissance peut être supposée appliquée à un point quelconque de sa direction, on peut conclure, en général, que deux puissances, représentées en quantité et en direction par deux droites placées dans un plan, ont une composée ou résultante représentée en quantité et en direction par une droite placée dans le même plan, qui étant prolongée passe par le point de concours des deux droites, et qui soit telle, qu’ayant pris dans ce plan un point quelconque, et abaissé de ce point des perpendiculaires sur ces trois droites, prolongées s’il est nécessaire, le produit de la résultante par sa perpendiculaire soit égal à la somme ou à la différence des produits respectifs des deux puissances composantes par leurs perpendiculaires, selon que le point d’où partent les trois perpendiculaires sera pris au dehors ou au dedans des droites qui représentent les puissances composantes.
Lorsque ce point est supposé tomber sur la direction de la résultante, cette puissance n’entre plus dans l’équation, et l’on a l’égalité entre les deux produits des composantes par leurs perpendiculaires ; c’est le cas de tout levier droit et angulaire, dont le point d’appui est le même que le point dont il s’agit, parce qu’alors l’action de la résultante est détruite par la résistance de l’appui.
Ce théorème, dû à Varignon, est le fondement de presque toutes les Statiques modernes, où il constitue le principe général appelé des moments. Son grand avantage consiste en ce que la composition et la résolution des forces y sont réduites à des additions et des soustractions de sorte que, quel que soit le nombre des puissances à composer, on trouve facilement la puissance résultante, laquelle doit être nulle dans le cas d’équilibre.
13. J’ai rapporté l’époque de la découverte de Varignon à celle de la publication de son Projet, quoique dans l’Avertissement, qui est à
