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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

stituant les valeurs de ces cosinus données ci-dessus (art. 20), on aura

${\begin{aligned}x'=&{\frac {x+sy\ \ +uz}{\sqrt {1+s^{2}\ \ +u^{2}}}},\\y'=&{\frac {x+s'y\ \ +u'z}{\sqrt {1+s'^{2}\ +u'^{2}}}},\\z'=&{\frac {x+s''y+u''z}{\sqrt {1+s''^{2}+u''^{2}}}}\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tirera, en carrant et intégrant après avoir multiplié par $\mathrm {Dm} ,$

${\begin{aligned}l'=&{\frac {l+s^{2}m+u^{2}n+2sh+2ug+2suf}{1+s^{2}+u^{2}}},\\m'=&{\frac {l+s'^{2}m+u'^{2}n+2s'h+2u'g+2s'u'f}{1+s'^{2}+u'^{2}}},\\n'=&{\frac {l+s''^{2}m+u''^{2}n+2s''h+2u''g+2s''u''f}{1+s''^{2}+u''^{2}}},\\\end{aligned}}$

On trouve, dans la plupart des Traités de Mécanique, la détermination des axes principaux dans différents corps ; dans ceux dont la forme est symétrique, l’axe de figure est toujours un des axes principaux on peut trouver ensuite les deux autres par la formule de l’article 27.

§ V. — Propriétés relatives aux forces vives.

33. En général, de quelque manière que les différents corps qui composent un système soient disposés ou liés entre eux, pourvu que cette disposition soit indépendante du temps, c’est-à-dire que les équations de condition entre les coordonnées des différents corps ne renferment point la variable $t,$ il est clair qu’on pourra toujours, dans la formule générale de la Dynamique, supposer les variations $\delta x,\,\delta y,\,\delta z$ égales aux différentielles $dx,\,dy,\,dz$ qui représentent les espaces effectifs parcourus par les corps dans l’instant $dt,$ tandis que les variations dont nous parlons doivent représenter les espaces quelconques que les corps pourraient parcourir dans le même instant, eu égard à leur disposition mutuelle.