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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

principaux pourra toujours s’effectuer par ces formules dans tout corps solide de figure quelconque, homogène ou non, pourvu que l’on connaisse les valeurs des quantités $f,\,g,\,h,\,l,\,m,\,n$ pour une position quelconque donnée du corps, relativement aux axes fixes des $x,\,y,\,z.$

En substituant ces valeurs de $\cos \lambda ,\,\cos \mu ,\,\cos \nu$ dans les trois équations de l’article 22, on aura les valeurs des moments $\mathrm {A,\,B,\,C}$ qui seront nécessaires pour faire tourner le corps, avec une vitesse constante donnée ${\dot {\theta }},$ autour d’un axe fixe dans l’espace, dont la position sera donnée par les mêmes angles $\lambda ,\,\mu ,\,\nu$ et qui sera en même temps un des trois axes principaux du corps, selon qu’on prendra pour $s$ et $u$ l’une des trois racines de l’équation en $s.$

31. Comme ces trois axes sont toujours perpendiculaires entre eux, on pourra les prendre pour les axes des $x',\,y',\,z'$ dans les formules de l’article 20. On aura ainsi, par la nature de ces axes,

_S$x'y'\,\mathrm {Dm} =0,\qquad$_S$x'z'\,\mathrm {Dm} =0,\qquad$_S$y'z'\,\mathrm {Dm} =0.$

et si l’on fait

$l'=$_S$x'^{2}\,\mathrm {Dm} =0,\quad m'=$_S$y'^{2}\,\mathrm {Dm} =0,\quad n'=$_S$z'^{2}\,\mathrm {Dm} =0,$

les trois équations de l’article cité prendront cette forme très simple

${\begin{aligned}(m'+n'\ ){\dot {\psi }}\,\!'=&\mathrm {A} ',\\(l'\ \ +m'){\dot {\omega }}\,\!'=&\mathrm {B} ',\\(l'\ \ +n'\ ){\dot {\varphi }}\,\!'=&\mathrm {C} ',\\\end{aligned}}$

par lesquelles on a tout de suite les vitesses de rotation ${\dot {\psi }}\,\!',\,{\dot {\omega }}\,\!',\,{\dot {\varphi }}\,\!'$ autour des trois axes principaux.

C’est ici le lieu de démontrer la proposition que nous avons indiquée dans l’article 19. En effet, en faisant

$\mathrm {A} =0,\qquad \mathrm {B} =0,\qquad \mathrm {C} =0,$

on aura aussi (art. 20)

$\mathrm {A} '=0,\qquad \mathrm {B} '=0,\qquad \mathrm {C} '=0\,;$