conditions de l’équilibre entre trois puissances qui agissent sur un point, qu’on n’avait pu déduire de l’équilibre du levier que par une suite de raisonnements. Mais, d’un autre côté, lorsqu’on veut, par ce principe, trouver les conditions de l’équilibre entre deux puissances parallèles appliquées aux extrémités d’un levier droit, on est obligé d’employer des considérations indirectes, en substituant un levier angulaire au levier droit, comme Newton et d’Alembert l’ont fait, ou en ajoutant deux forces étrangères qui se détruisent mutuellement, mais qui, étant composées avec les puissances données, rendent leurs directions concourantes, ou enfin en imaginant que les directions des puissances prolongées concourent à l’infini, et en prouvant que la puissance composée doit passer par le point d’appui c’est la manière dont s’y est pris Varignon dans sa Mécanique. Ainsi, quoique, à la rigueur, les deux principes du levier et de la composition des forces conduisent toujours aux mêmes résultats, il est remarquable que le cas le plus simple pour l’un de ces principes devient le plus compliqué pour l’autre.
12. Mais on peut établir une liaison immédiate entre ces deux principes, par le théorème que Varignon a donné dans sa Nouvelle mécanique (Section I, Lemme XVI), et qui consiste en ce que si, d’un point quelconque pris dans le plan d’un parallélogramme, on abaisse des perpendiculaires sur la diagonale et sur les deux côtés qui comprennent cette diagonale, le produit de la diagonale par sa perpendiculaire est égal à la somme des produits des deux côtés par leurs perpendiculaires respectives si le point tombe hors du parallélogramme, ou à leur différence s’il tombe dans le parallélogramme. Varignon fait voir, par une construction très simple, qu’en formant des triangles qui aient la diagonale et les deux côtés pour bases, et le point donné pour sommet commun, le triangle formé sur la diagonale est, dans le premier cas, égal à la somme et, dans le second cas, à la différence des deux triangles formés sur les côtés ; ce qui est en soi-même un beau théorème de Géométrie, indépendamment de son application à la Mécanique.
