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SECONDE PARTIE. — SECTION III.

$dm,\ldots \,;$ on aura, après avoir divisé par ${\dot {\theta }}dt,$ ces trois-ci :

${\begin{aligned}f\left(\cos ^{2}\nu -\cos ^{2}\mu \right)-g\cos \lambda \cos \mu +h\cos \lambda \cos \nu &\\+(m-n)\cos \mu \cos \nu &=-{\frac {\mathrm {A} }{{\dot {\theta }}\,\!^{2}}}{\frac {d{\dot {\theta }}}{dt}},\\f\cos \lambda \cos \mu +g\left(\cos ^{2}\lambda -\cos ^{2}\nu \right)-h\cos \mu \cos \nu &\\+(n-l\ \ )\cos \lambda \cos \nu &=-{\frac {\mathrm {B} }{{\dot {\theta }}\,\!^{3}}}{\frac {d{\dot {\theta }}}{dt}},\\-f\cos \lambda \cos \nu +g\cos \mu \cos \nu +h\left(\cos ^{2}\mu -\cos ^{2}\lambda \right)&\\+(l\,-m)\cos \lambda \cos \mu &=-{\frac {\mathrm {C} }{{\dot {\theta }}\,\!^{3}}}{\frac {d{\dot {\theta }}}{dt}}.\end{aligned}}$

Si l’on ajoute ces trois équations ensemble, après, avoir multiplié la première par $\cos \lambda ,$ la deuxième par $\cos \mu ,$ la troisième par $\cos \nu ,$ on a l’équation

$\mathrm {\frac {A\cos \lambda +B\cos \mu +C\cos \nu }{{\dot {\theta }}^{3}}} {\frac {d{\dot {\theta }}}{dt}}=0,$

laquelle donne

$d{\dot {\theta }}=0,$

ou bien

$\mathrm {A\cos \lambda +B\cos \mu +C\cos \nu } =0.$

Nous verrons plus bas (art. 38) que la quantité

$\mathrm {A{\dot {\psi }}+B{\dot {\omega }}+C{\dot {\varphi }}} ,$

qui est la même chose que

$(\mathrm {A\cos \lambda +B\cos \mu +C\cos \nu } ){\dot {\theta }},$

exprime la force vive du corps, laquelle ne peut jamais être nulle tant que le corps est en mouvement.

Il faut donc supposer en général

$d{\dot {\theta }}=0,$

et, par conséquent, la vitesse de rotation ${\dot {\theta }}$ constante. Alors les trois équations ci-dessus se réduisent à deux, qui donnent les rapports des $\cos \lambda ,\,\cos \mu ,$ $\cos \nu \,;$ et, comme on a

$\cos ^{2}\lambda +\cos ^{2}\mu +\cos ^{2}\nu =1,$

ces rapports suffiront pour déterminer les trois cosinus.