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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

perpendiculaire à l’axe de rotation, et sur lequel les aires décrites par les corps doivent être projetées.

Si trois corps du système étaient supposés fixes, alors la position de chacun des autres corps dans l’espace serait déterminée par ses distances à ces trois corps, et il n’y aurait plus de variations indépendantes de la nature du système et de la disposition respective des corps entre eux, d’où l’on pût déduire des équations générales pour le mouvement d’un système quelconque.

§ III. — Propriétés relatives aux rotations produites par des forces d’impulsion.

14. Quand un, système libre de tourner en tout sens autour d’un point fixe reçoit des impulsions quelconques, on peut aussi employer, dans l’équation de l’article 11 de la Section précédente, les expressions de $\delta x,\,\delta y,\,\delta z$ de l’article 7, après avoir réduit à $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ les forces d’impulsion $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ et, en égalant séparément à zéro les termes multipliés par les variations $\delta \varphi ,\,\delta \omega ,\,\delta \psi ,$ on aura les trois équations

_S$\left[\mathrm {m} (x{\dot {y}}-y{\dot {x}})+x\mathrm {Y} -y\mathrm {X} \right]=0,$

_S$\left[\mathrm {m} (z\,{\dot {x}}-x{\dot {z}}\,)+z\,\mathrm {X} -x\mathrm {Z} \right]=0,$

_S$\left[\mathrm {m} (y{\dot {z}}\,-z\,{\dot {y}})+y\ \mathrm {Z} \,-z\mathrm {Y} \right]=0,$

pour le premier instant du mouvement produit par les impulsions $\mathrm {X,\,Y,\,Z} .$

Dans les systèmes qui sont tout à fait libres, on peut prendre le point fixe partout où l’on veut dans l’espace, et les équations précédentes auront toujours lieu par rapport à ce point.

15. Dans ces systèmes, on peut aussi rapporter leurs rotations à trois axes qui passent par le centre de gravité ; car, en faisant, comme dans l’article 5,

$\delta x=\delta x'+\delta \xi ,\quad \delta y=\delta y'+\delta \eta ,\quad \delta z=\delta z'+\delta \zeta ,$