Ces équations serviront à déterminer le mouvement du centre de gravité de tous les corps, indépendamment du mouvement particulier de chacun d’eux ; et, comme les valeurs de S S S ne renferment point les forces intérieures du système, le mouvement de ce centre ne dépendra point de l’action mutuelle que les corps peuvent exercer les uns sur les autres, mais seulement des forces accélératrices qui sollicitent chaque corps. C’est en quoi consiste le principe général de la conservation du mouvement du centre de gravité.
Ce principe subsiste aussi dans le cas où les corps, dans leurs mouvements, viendraient à se choquer ; car, de quelque nature que soient les corps, on peut toujours imaginer que leur action dans le choc se fasse par le moyen d’un ressort interposé entre les corps et qui, après la compression, tende à se rétablir ou non suivant que les corps seront élastiques ou non. De cette manière, l’effet du choc sera le produit de forces de la nature de celles que nous avons désignées par et qui disparaissent dans la formule générale (art. 2).
4. On voit, au reste, que les équations du mouvement du centre de gravité sont les mêmes que celles du mouvement d’un seul corps qui serait animé à la fois par toutes les forces accélératrices qui agissent sur les différents corps du système. En effet, si l’on conçoit que tous ces corps soient réunis en un point qui réponde aux coordonnées on a alors, dans la formule générale,
et, égalant à zéro la totalité des termes affectés de chacune des trois variations on aura les mêmes équations que ci-dessus.
De là résulte ce théorème général :
Le mouvement du centre de gravité d’un système libre de corps, disposés, les uns par rapport aux autres, comme l’on voudra, est toujours le même que si les corps étaient tous réunis dans un seul point et qu’en même temps chacun d’eux fût animé des mêmes forces accélératrices que dans leur état naturel.
