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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

arbitraires ; mais elles pourront suppléer celles qui manqueraient, et dont le défaut rendrait la solution incomplète. Ainsi, au moyen de ces trois nouvelles arbitraires qu’on peut introduire à la fin du calcul, on sera libre de supposer nulles ou égales à des quantités déterminées autant d’autres constantes arbitraires, ce qui servira souvent à faciliter et simplifier le calcul.

11. Quoiqu’on puisse toujours calculer les effets de l’impulsion et de la percussion comme ceux des forces accélératrices, cependant, lorsqu’on ne demande que la vitesse totale imprimée, on peut se dispenser de considérer ses accroissements successifs ; et l’on peut, tout de suite, regarder les forces d’impulsion comme équivalentes aux mouvements imprimés.

Soient donc $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ les forces d’impulsion appliquées à un corps quelconque $m$ du système, suivant les lignes $p,\,q,\,r,\ldots \,;$ supposons que la vitesse imprimée à ce corps soit décomposée en trois vitesses représentées par ${\dot {x}},\,{\dot {y}},\,{\dot {z}},$ suivant les directions des axes des coordonnées $x,y,z,$ on aura, comme dans l’article 5, en changeant les forces accélératrices ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\,{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\,{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}$ dans les vitesses ${\dot {x}},\,{\dot {y}},\,{\dot {z}},$ l’équation générale

_S$\mathrm {m} ({\dot {x}}\,\delta x+{\dot {y}}\,\delta y+{\dot {z}}\,\delta z)+$_S$(\mathrm {P} \,\delta p+\mathrm {Q} \,\delta q+\mathrm {R} \,\delta r+\ldots )=0.$

Cette équation donnera autant d’équations particulières qu’il y restera de variations indépendantes après avoir réduit toutes les variations marquées par $\delta$ au plus petit nombre possible, d’après les conditions du système.