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SECONDE PARTIE. — SECTION II.

tielles $\delta p,\,\delta q,\,\delta r,\ldots$ représenteront les variations des lignes $p,\,q,\,r,\ldots$ provenantes des variations $\delta x,\,\delta y,\,\delta z$ des coordonnées $x,\,y,\,z$ du corps $\mathrm {m} \,;$ mais, comme les forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ sont censées tendre à diminuer ces lignes, leurs vitesses virtuelles doivent être représentées par $-\delta p,\,-\delta q,\,$ $-\delta r,\ldots$ (Part. I, sect. II, art. 3) ; donc les moments des forces $\mathrm {mP,\,mQ,\,}$ $\mathrm {mR} ,\ldots$ seront exprimés par $-\mathrm {mP} \delta p,\,-\mathrm {mQ} \delta q,\,-\mathrm {mR} \delta r,\ldots ,$ et la somme des moments de toutes ces forces sera représentée par

$-$_S$\mathrm {m} (\mathrm {P} \delta p+\mathrm {Q} \delta q+\mathrm {R} \delta r+\ldots ).$

Égalant donc cette somme à celle de l’article précédent, on aura

_S$\mathrm {m} \left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\delta x+{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\delta y+{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\delta z\right)=-$_S$\mathrm {m} (\mathrm {P} \delta p+\mathrm {Q} \delta q+\mathrm {R} \delta r+\ldots )$

et transposant le second membre,

_S$\mathrm {m} \left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\delta x+{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\delta y+{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\delta z\right)+$_S$\mathrm {m} (\mathrm {P} \delta p+\mathrm {Q} \delta q+\mathrm {R} \delta r+\ldots )=0.$

C’est la formule générale de la Dynamique pour le mouvement d’un système quelconque de corps.

6. Il est visible que cette formules ne diffère de la formule générale de la Statique, donnée dans la première Partie (sect. II), que par les termes dus aux forces $\mathrm {m} {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\,\mathrm {m} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\,\mathrm {m} {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}$ qui produisent l’accélération du corps $\mathrm {m}$ suivant les prolongements des trois coordonnées $x,\,y,\,z.$ En effet, nous avons vu dans la Section précédente (art. 11) que ces forces, étant prises en sens contraire, c’est-à-dire étant regardées comme tendantes à diminuer les lignes $x,\,y,\,z,$ doivent faire équilibre aux forces actuelles $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots ,$ qui sont supposées agir pour diminuer les lignes $p,\,q,\,r,\ldots \,;$ de sorte qu’il n’y a qu’à ajouter aux moments de ces dernières forces ceux des forces $\mathrm {m} {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\,\mathrm {m} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\,\mathrm {m} {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},$ pour chacun des corps $\mathrm {m} ,$ pour passer tout d’un coup des conditions de l’équilibre aux propriétés du mouvement (Part. I, sect. II, art. 4).